Ewald Sphere / Bola Ewald Pada Sistem Kristal

Ewald Sphere Pada Sistem Kristal

Hubungan antara kondisi Bragg dan kisi reciprocal dapat dijelaskan secara visual oleh Bola Ewald / Ewald Sphere, yang juga disebut bola pantulan. Ewald menciptakan konstruksi geometris untuk membantu visualisasi bidang Bragg yang memiliki orientasi yang tepat untuk difraksi. Pada Gambar 1.13, kristal yang berdifraksi terletak di pusat bola Ewald, C. Jari-jari bola Ewald didefinisikan sebagai 1/λ. Sinar datang dapat divisualisasikan sebagai vektor dari I ke C, dan sinar difraksi adalah vektor dari C ke P. Baik sinar datang maupun sinar difraksi membentuk sudut u terhadap satu set bidang kristal (hkl). Jarak d (d-spacing) dari bidang kristal adalah . Dalam bola Ewald, kedua vektor sinar datang s0/λ dan sinar difraksi s/λ dimulai dari titik C dan berakhir di titik O dan P, masing-masing. Vektor dari O ke P adalah vektor kisi reciprocal Hhkl dan tegak lurus terhadap bidang kristal. Ketiga vektor memiliki hubungan sebagai berikut:

 (1.10)

dan besarnya vektor memiliki hubungan berikut berdasarkan hukum Bragg:

Titik O adalah asal dari kisi timbal balik atau biasa disebut kisi resiprok dan titik P adalah titik timbal balik (hkl). Kondisi Bragg terpenuhi hanya saat titik kisi timbal balik jatuh pada bola Ewald. Untuk kristal tunggal, peluang memiliki titik kisi timbal balik pada bola Ewald sangat kecil jika orientasi kristalnya tetap. Dengan mengalikan kedua ujung Persamaan (1.10) dengan tiga sumbu kisi dalam ruang nyata, masing-masing, kita memperoleh persamaan Laue.

Kalimat tersebut menjelaskan tentang persamaan-persamaan Laue yang menetapkan bahwa kisi periodik tiga dimensi menghasilkan puncak difraksi pada sudut-sudut tertentu tergantung pada arah sinar masuk dan panjang gelombangnya. Persamaan Laue cocok untuk menjelaskan geometri difraksi dari kristal tunggal. Hukum Bragg lebih nyaman digunakan untuk difraksi serbuk. Baik persamaan Laue maupun hukum Bragg mendefinisikan kondisi difraksi dalam format yang berbeda.

Jarak antara asal kisi balik (O) dan titik kisi (P) adalah kebalikan dari ruang antar d (d-spacing). Besarnya vektor kisi balik yang mungkin terbesar diberikan oleh 2/λ. Ini berarti bahwa ruang antar d terkecil yang memenuhi kondisi Bragg adalah λ/2. Dalam difraksi sinar-X serbuk, orientasi acak dari semua kristalit dapat mengambil semua orientasi yang mungkin dengan asumsi jumlah kristalit yang tak terbatas dalam difraksi. Jejak titik-titik kisi balik dari semua kristalit dapat dianggap sebagai serangkaian permukaan bola dengan asal O sebagai pusatnya. Oleh karena itu, kondisi untuk memenuhi hukum Bragg hanya terjadi jika d-spacing lebih besar dari separuh panjang gelombang. Dengan kata lain, kondisi Bragg dapat terpenuhi jika titik kisi balik jatuh dalam sebuah bola berjari-jari 2λ dari asal O. Bola ini disebut sebagai bola pembatas untuk difraksi serbuk. Gambar 1.14 menggambarkan bola pembatas untuk difraksi serbuk dalam potongan dua dimensi melalui asal. Semua titik-titik kisi balik dalam bola pembatas ditandai dengan titik-titik hitam. Untuk sampel serbuk, semua titik kisi balik yang memiliki jarak yang sama dari asal membentuk sebuah bola yang ditunjukkan dengan lingkaran garis putus-putus. Sebagai contoh, titik kisi balik P(hkl) tidak akan jatuh pada bola Ewald untuk kristal tunggal dengan orientasi tetap. Namun, untuk sampel serbuk, titik kisi balik ekuivalen dari beberapa kristalit akan jatuh pada bola Ewald pada titik P0. Penjelasan yang sama juga dapat diberikan untuk kristal tunggal yang berputar. Dalam kasus ini, titik kisi balik P(hkl) dapat bersilangan dengan bola Ewald melalui rotasi yang tepat. Kamera Gandolfi bekerja berdasarkan prinsip ini.

Referensi

Bob. B. He. 2009. TWO-DIMENSIONAL X-RAY DIFFRACTION. Wiley. A John Wiley & Sons, Inc Publication

Sitasi Artikel

Thinks Physics. 2023. Ewald Sphere / Bola Ewald) Pada Sistem Kristal. Halaman Website (Copy Halaman Website). Diakses Pada tanggal (Tanggal Akses Anda)