Menentukan Kecepatan dari Percepatan dan Menentukan Posisi dari Kecepatan

Menentukan Kecepatan dari Percepatan

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas bagaimana menetukan kecepatan dari percepatan dan bagamana menentukan posisi dari besaran kecepatan. Sebagai langkah awal, kita memulainya dari sebuah definisi percepatan sesaat. Jika selang waktu yang kita ambil dalam menghitung percepatan rata-rata mendekati nol, maka percepatan rata-rata tersebut berubah menjadi percepatan sesaat. Jadi, secara matematis, percepatan sesaat dapat didefinisikan sebagai berikut ini:

        (1)

dengan delta t diambil menuju nol. Juga definisi ini dapat ditulis dalam bentuk diferensial sebagai berikut 

       (2)

Dari persamaan (2) kita dapat tuliskan menjadi:

Lalu langkah selanjutnya yatu kita integral ruas kiri dan kanan dengan batas-batas: (i) kecepatan dari vo sampai v dan (ii) waktu dari to sampai t, maka diperoleh:

        (3)

Integral ruas kiri bisa segera diselesaikan dan hasilnya adalah v - vo . Integral pada ruas kanan hanya dapat dilakukan setelah kita mengetahui bentuk eksplisit dari fungsi a dalam hal ini percepatan. Dengan mengganti integral ruas kiri dengan v - vo kita akan memperoleh:

        (4)

atau

            (5)

Persamaan (5) merupakan bentuk yang umum yang berlaku untuk percepatan apa pun, baik yang konstan maupun tidak konstan. Namun, ketika kita ingin meninjau kasus khusus untuk percepatan yang konstan, maka percepatan pada integral persamaan (5) dapat dikeluarkan dari integral.sehingga akan diperoleh persamaan sebagai berikut:

Menentukan Posisi dari Kecepatan

Sekarang, bagaimana kita dapat menentukan posisi suatu benda jika ditinjau dari kecepatan yang dimiliki benda tersebut? Untuk menjawabnya, kita berangkat dari definisi kecepatan sesaat terlebih dahulu. Kecepatan sesaat diperoleh dari kecepatan rata-rata dengan mengambil selang waktu yang sangat kecil, yaitu mendekati nol. Dapat pula dikatakan bahwa kecepatan sesaat merupakan kecepatan rata-rata pada selang waktu yang sangat kecil (mendekati nol). Secara matematis, kecepatan sesaat dapat didefinisikan sebagai berikut:

atau dapat dituliskan menjadi:

           (6)

Misalkan pada saat to benda berada pada posisi ro dan dapa saat t sembarang posisi benda dinyatakan oleh r. Dua ruas dalam persamaan (6) dapat diintegral menjadi:

Integral di ruas kiri dapat segera diselesaikan dan memberikan r - ro . Pada bagian integral ruas kanan dapat kita selesaikan setelah mengetahui bentuk eksplisit dari fungsi v. Dengan mengganti ruas kiri persamaan (6) dengan r - ro kita peroleh:

atau

      (7)

Persamaan (7) merupakan bentuk yang umum yang berlaku untuk kecepatan apa pun, baik yang konstan maupun tidak konstan. Kalau kita tinjau kasus khusus untuk kecepatan yang konstan vo , maka kecepatan pada integral persamaan (7) dapat dikeluarkan dari integral dan kita peroleh

       (8)

Kasus khusus lainnya adalah untuk gerak dengan percepatan yang konstan. Untuk kasus ini maka kecepatan pada integral persamaan (8) diganti dengan menggunakan persamaan kecepatan 

Maka akan diperoleh penyelesaian sebagai berikut:

Demikian Artikel penjelasan tentang Menentukan Kecepatan dari Percepatan dan Menentukan Posisi dari Kecepatan semoga bermanfaat bagi pembaca baik itu kalangan akademisi yang menggeluti bidang ilmu fisika maupun kalangan masyarakat umum untuk menambah wawasan akan bidang ilmu lain.

Referensi

A. Mikrajuddin. 2016. Fisika Dasar 1. Penerbit: Institut Teknologi Bandung

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker. 2011. Fundamental of Physics. 9th Edition. Penerbit: John Wiley & Sons